Startseite Computerprogramme Röntgenspektren Comptoneffekt Millikan-Versuch Leiter im Magnetfeld Thomsonscher Ringversuch Oszillator-Netz Schwingkreis Photoeffekt e\m-Bestimmung nach Busch Fadenstrahlrohr Helmholtzspulen Linearbeschleuniger Zyklotron Elektronenablenkröhre Massenspektroskop Polarlicht Magnetische Linse Franck-Hertz Versuch Elektrische Feldlinien Fraunhoferlinien Sonne Plancksche Strahlungskurve Looping Schräger Wurf Erdumlaufbahn Mondflug Marsflug Raumsonde Cassini Hohmann-Transferbahn Die 5 Lagrangepunkte Mondsimulator Raumkrümmung Gravitationswellen Phänomene der ART Zeitdehnung Elektronenbeugung Dreidimensionaler Potentialtopf Schrödingergleichung H-Atom Tunneleffekt Interferenz (Superposition) Doppelspalt und Gitter Beugung und Auflösungsvermögen Dopplereffekt Reflexion von Licht Brechung von Licht Fallschirmsprung Arecibo-Botschaft Bin ich in Pi ? Pi und Monte-Carlo Simulierte Evolution Selbstähnlichkeit Kalter Kaffee Grundkurs Q1 Q2 Dunkle Materie Exoplaneten Animationen zu Schwarzen Löchern Weitere Materialien SETI Veröffentlichungen Lehrerpreis der DPG Links
Selbstähnliche Strukturen in Natur und Mathematik
Viele Strukturen in der Natur weisen eine ausgeprägte Selbstähnlichkeit auf. Dabei scheint das einfache Prinzip "Verkleinern und Wiederholen" eine Strategie zu sein, um komplexe Gebilde wie Bäume, Gräser, Farne oder Sträucher zu generieren.
Solche Bauprinzipien lassen sich mithilfe rekursiver Algorithmen mit dem Computer eindrucksvoll simulieren. Die ersten drei kleinen Programme sind Beispiele dafür.
Aber auch in der Mathematik finden sich selbstähnliche Strukturen. Das bekannteste Beispiel ist das "Apfelmännchen" - die Darstellung der sog. Mandelbrotmenge auf der komplexen Zahlenebene.
Das Programm "Baum.exe" dient zur Erzeugung baumähnlicher Strukturen.
Aber auch die Form von Gräsern lässt sich durch Verändern der Parameter nachstellen.
Das Programm "Schierlings.exe" dient zur Erzeugung einer Schierlingspflanze (Doldenblüte).
Das Programm "Farn.exe" simuliert die Entstehung eine Farnpflanze.
Das Programm "Mandelbrot.exe" erzeugt das bekannte Apfelmännchen und erlaubt ein schrittweises Hineinzoomen in die fraktale Struktur dieser Mandelbrotmenge.
Print