Die Differentialgleichung einer gedämpften Schwingung lässt sich numerisch oder analytisch lösen. Der analytisch mathematische Weg verwendet Lösungsfunktionen, die auf der Menge der komplexen Zahlen definiert sind. Dieser Weg ist daher mathematisch sehr anspruchsvoll. Er liefert, je nach Wahl der Werte für R, L und C, drei grundsätzlich verschiedene Lösungen. Sie werden üblicherweise als "Schwingfall", "aperiodischer Grenzfall" und "Kriechfall" bezeichnet.

Das folgende PDF-Dokument enthält die Herleitung der Differentialgleichung, Hinweise zur Umsetzung des numerischen Lösungsweges sowie eine komplette Abhandlung des analytischen Weges - also eine umfassende Theorie der gedämpften Schwingung.